Sekolah ini terletak di Jalan Junid Muar dan mula dibuka pada bulan Januari 1961 dan dinamakan Sekolah Rendah Jenis Kebangsaan Inggeris Perempuan Sultan Abu Bakar (1). Sekolah Rendah Jenis Kebangsaan Inggeris Perempuan Sultan Abu Bakar (2) berpindah ke sekolah ini pada tahun 1965. Sebelum ini murid-muridnya ditempatkan di Sekolah Menengah Sultan Abu Bakar. Mulai tahun 1965 sekolah ini bertukar menjadi dua sessi. Pada tahun 1975, Sekolah Rendah Perempuan Sultan Abu Bakar (1) ditukar namanya kepada Sekolah Rendah Kebangsaan Sultan Abu Bakar (1).  

Pada mulanya sekolah ini ada dua buah bangunan sahaja iaitu Blok A dan Blok B yang telah dibina di atas tanah kerajaan merangkumi lot nombor 1730, 2444 dan LOT 354 seluas lima setengah ekar. Sebuah bilik muzik telah dibina dengan daya usaha PIBG sekolah ini. Blok C telah dibina pada Januari 1962. Pembinaan Blok D pula dibuat pada tahun 1964 oleh Allahyarham YAB Dato' Haji Hassan Bin Yunos, Menteri Besar Johor ketika itu.  

Pada tahun 1990 sebuah surau telah dibina dengan perbelanjaan sebanyak RM 48 952.00. Surai ini dirasmikan oleh Al Fadhil Tuan Kahdi Daerah Muar iaitu Tuan Haji Zainuddin Bin Munajat, SMJ.   

Pada tahun 1994 bangunan baru iaitu dikenali dengan nama Blok F telah dibina. Bangunan Blok F ini telah diserahkan kepada pihak sekolah pada 30 Oktober 1994 dan mula digunakan pada 1 Disember 1994. Pada tahun 1998 sekolah ini dekenali dengan Sekolah Kebangsaan Sultan Abu Bakar (1).  

Guru Besar yang telah mentadbirkan SK Sultan Abu Bakar (1) sehingga sekarang (2001) ialah :  

1. Puan M. Stanley - 1961 hingga Mac 1972 2. Puan J. Gaudart - April 1972 hingga Ogos 1976 3. Cik Lily Tan - 1976 hingga 1979 (Pemangku Guru Besar) 4. Puan Badriah Bt Ismail - 1980 hingga 1986 5. Puan Hajjah Saimah Bt Abd Satar - 1987 hingga Mac 1997 6. Puan Maimunah Bt Hj Ibrahim - April 1997 hingga April 1999. Puan Sumirah Kasbon menjadi Guru Besar SKSAB (1) menggantikan Puan Maimunah Ibrahim hingga sekarang.